高中數學重點知識精選(五篇)

序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨特的藝術，我們為您準備了不同風格的5篇高中數學重點知識，期待它們能激發您的靈感。

篇1

一般的，在一個變化過程中，假設有兩個變量x、y，如果對于任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應，那么就稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量，x的取值范圍叫做這個函數的定義域，相應y的取值范圍叫做函數的值域。下面小編給大家分享一些高中數學函數知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

高中數學函數知識一、一次函數定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

即：y=kx(k為常數，k≠0)

二、一次函數的性質：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)

2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

三、一次函數的圖像及性質：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

3.k，b與函數圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k

四、確定一次函數的表達式：

已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。

(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數的表達式。

五、一次函數在生活中的應用：

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。

s=vt。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。

設水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

高中數學函數知識2二次函數

I.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

y=ax’2+bx+c

(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a

則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a

III.二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x’2的圖像，

可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。

對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標為

P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)

當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b’2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數

Δ=b’2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b’2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b’2-4ac

V.二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax’2+bx+c，

當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，

即ax’2+bx+c=0

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

高中數學函數知識3反比例函數

形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像為雙曲線。

由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。

當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當K

反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

知識點：

1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。

(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

對數函數

對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

(1)對數函數的定義域為大于0的實數集合。

(2)對數函數的值域為全部實數集合。

(3)函數總是通過(1，0)這點。

篇2

1、了解導數概念的某些實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等);掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義;理解導函數的概念。

2、熟記基本導數公式;掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則。了解復合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數。

3、理解可導函數的單調性與其導數的關系;了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數在極值點兩側異號);會求一些實際問題(一般指單峰函數)的最大值和最小值。

（來源：文章屋網 ）

篇3

無論掌握哪一種知識，對智力都是有用的，它會把無用的東西拋開而把好的東西保留住。下面小編給大家分享一些高中必修二數學知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

高中必修二數學知識1不等關系

了解現實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的實際背景.

(2)一元二次不等式

①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.

③會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.

(3)二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區域表示二元一次不等式組.

③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題,并能加以解決.

(4)基本不等式：

①了解基本不等式的證明過程.

②會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點.

數列

(1)數列的概念和簡單表示法

①了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).

②了解數列是自變量為正整數的一類函數.

(2)等差數列、等比數列

①理解等差數列、等比數列的概念.

②掌握等差數列、等比數列的通項公式與前項和公式.

③能在具體的問題情境中,識別數列的等差關系或等比關系,并能用有關知識解決相應的問題.

④了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.

高中數學必修二知識點總結：不等式

高中必修二數學知識2空間直線與直線之間的位置關系

①異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

②異面直線性質：既不平行,又不相交.

③異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線

④異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.

求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補.

(8)空間直線與平面之間的位置關系

直線在平面內——有無數個公共點.

三種位置關系的符號表示：aαa∩α=Aaα

(9)平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點;αβ

相交——有一條公共直線.α∩β=b

2、空間中的平行問題

(1)直線與平面平行的判定及其性質

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行.

線線平行線面平行

線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,

那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行

(2)平面與平面平行的判定及其性質

兩個平面平行的判定定理

(1)如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

(線面平行面面平行),

(2)如果在兩個平面內,各有兩組相交直線對應平行,那么這兩個平面平行.

(線線平行面面平行),

(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行,

兩個平面平行的性質定理

(1)如果兩個平面平行,那么某一個平面內的直線與另一個平面平行.(面面平行線面平行)

(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行線線平行)

3、空間中的垂直問題

(1)線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.

②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直.

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交,所成的二面角(從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個平面垂直.

(2)垂直關系的判定和性質定理

①線面垂直判定定理和性質定理

判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面.

性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.

②面面垂直的判定定理和性質定理

判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.

性質定理：如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面.

4、空間角問題

(1)直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規定為.

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.

③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.

(2)直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規定為.②平面的垂線與平面所成的角：規定為.

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.

求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”.

在“作角”時依定義關鍵作射影,由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線,

在解題時,注意挖掘題設中兩個主要信息：(1)斜線上一點到面的垂線;(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質易得垂線.

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直;反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關點,過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

高中必修二數學知識3圓的方程

1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.

2、圓的方程

(1)標準方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為

當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形.

(3)求圓方程的方法：

一般都采用待定系數法：先設后求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置.

3、高中數學必修二知識點總結：直線與圓的位置關系：

直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情況：

(1)設直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

(2)過圓外一點的切線：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

設圓,

兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

當時兩圓外離,此時有公切線四條;

當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條;

當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線;

當時,兩圓內含;當時,為同心圓.

注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線

5、空間點、直線、平面的位置關系

公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內,那么這條直線是所有的點都在這個平面內.

應用：判斷直線是否在平面內

用符號語言表示公理1：

公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.

符號語言：

公理2的作用：

①它是判定兩個平面相交的方法.

②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點.

③它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據.

公理3：經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.

推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.

公理3及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

高中必修二數學知識4直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當時,;當時,;當時,不存在.

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關;(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.

(3)直線方程

①點斜式：直線斜率k,且過點

注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.

當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式：()直線兩點,

④截矩式：

其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.

⑤一般式：(A,B不全為0)

注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

(4)平行于x軸的直線：(b為常數);平行于y軸的直線：(a為常數);

(5)直線系方程：即具有某一共同性質的直線

(一)平行直線系

平行于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(二)垂直直線系

垂直于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(三)過定點的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點;

(ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為

(為參數),其中直線不在直線系中.

(6)兩直線平行與垂直

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.

(7)兩條直線的交點

相交

交點坐標即方程組的一組解.

方程組無解;方程組有無數解與重合

(8)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點

(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解.

高中必修二數學知識51、柱、錐、臺、球的結構特征

(1)棱柱：

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

(2)棱錐

幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.

(3)棱臺：

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形.

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形.

(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成

幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形.

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑.

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、

俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體的高度和寬度.

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.

篇4

關鍵詞：教學質量；落實知識點；挖掘

作者簡介：尹維香（1979-）， 女 ，江蘇沭陽人，本科， 中學一級教師 ，主要從事中學數學教學研究.

在教學過程中，高效率高質量教學，并不在于教師知識點傳授的多少，而在于教師在教學過程中可以將知識點落實，這是中學數學教師教學過程中應注意的地方，同時也是提升教學質量的關鍵.

一、鉆研教材，挖掘知識點

在中學數學教學過程中，知識點并不是直接呈現給學生的，而是要通過學生的想象思維與邏輯思維推理總結，才能夠得出的知識，但是在教學過程中，由于很多學生思維與能力的限制，在學習過程中經常會出現看不懂、不理解的教學現象，因此單憑學生自身去挖掘知識點是很難實現的，這就需要教師的幫助，為此作為一名中學數學教師，一定要認真備課，仔細鉆研教材，把教材中所有隱藏的知識點都挖掘出來，學生才能全面的理解數學知識，這是提升學生數學能力與數學成績的關鍵[1].

例如在學習《函數的基本性質》這一內容時，教材中對于函數給出了這樣的兩種性質，首先是函數的單調性，即函數在某一定義域內，任意兩個自變量若f（x1）f（x2），則f（x）在區間中為減函數，且在f（x0）處，為函數的最值，這是教材中呈現的知識點，但是函數的最值與函數的區域有何種關系，s是教材中一個隱含的知識點，為此教師可以這樣的引導學生，在閉區間中求出函數值域就可有函數最值，但是有最值卻未必能求出函數值域，進而加深學生對于函數基本性質的認識.

二、啟發教學，揭示知識點

在中學數學教學中，教師可以幫助學生挖掘知識點，但是卻不可以將這些知識點灌輸式的傳授給學生，這樣學生只會成為被動接受知識的容器，長期以往學生會對教師產生依賴性，同時還會造成學生對于數學知識學習的抵觸心理，不利于學生的數學學習，為此在今后的教學中，教師可以嘗試采用啟發式的教學方式，通過一些啟發活動，讓學生自己去揭示知識，這樣學生所獲得的知識才能真正的屬于自己，是教師落實知識點教學的一種體現.

例如在學習《函數與方程》這一內容時，教材只是說明對于二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），當f（x）=0就為一元二次方程，即ax2+bx+c=0，所以零點就是一元二次方程的根，那么這時教師就可以采用啟發式的教學方法，引導學生思考一個一元二次方程有幾個零點？是否有幾個零點就有幾個根？通過這種啟發，引起學生質疑，從而引導學生主動探究，總結判斷一個函數是否有零點的方法.

三、例題講解，強化知識點

教師進行教學時，一節課程只有短短的45分鐘，因此在有效的時間內，強化落實知識點十分重要.有效的例題講解可以加深學生對于知識的認知，同時也可以提升學生的知識運用能力，尤其是經典例題講解，可以使課堂教學呈現出意想不到的教學效果，由此可以看出，例題的講解不在于多少，而在于精，在教學中教師可以通過一道例題講解，讓學生聯系多個知識點，是教師教學掌控能力的體現，同時也是高效率、高質量課堂教學的體現[2].

例如在學習《直線、平面垂直的判定及其性質》這一內容時，教師就可以從以下三個經典命題出發，從而有針對性的進行講解：

（1）一條直線垂直于平面內的一條直線，則這條直線與平面垂直（ ）；

（2）兩條直線互相垂直，其中一條直線與一個平面平行，那么另外一條直線與這個平面垂直（ ）；

（3）平面內與這個平面一條斜線垂直的直線互相平行（ ）.

這三個問題幾乎涵蓋了所有直線以及平面垂直的判定性質，因此在教學中教師只要幫助學生解決這三個問題，就達到了強化教學知識點的作用，這是教學中教師可以掌握的一種教學方法.

四、查漏補缺，補充知識點

在中學數學教學過程中，所涉及到的知識點十分繁雜，這種深度與廣度是超出課堂教學時間限制的，因此在教學中即使教師的教學能力再強，也很難將所有知識點面面俱到的傳授給學生，而對于學生而言，由于能力的限制不可能將知識全部的理解吸收，因此在教學過程中學生存在知識點缺陷是一種常見的教學現象，但是教師面對這種現象卻不能放任不管，這會對學生的成績提升造成阻礙，為此教師可以通過作業、課堂提問以及課堂測試的方式，對學生掌握的知識信息進行檢測，從而有針對性的進行查缺補漏，幫助學生補充這些從前遺漏的知識點，進而消除知識點缺失隱患，但是值得注意的是，學生的知識點缺陷是一個頑癥，不能一蹴而就，也不能一勞永逸，教師應該反復的進行填補漏洞工作.

綜上所述，在中學數學教學過程中落實知識點對于教師而言是一項艱巨的任務，為此在今后的教學過程中，教師一定要秉持嚴謹的教學態度，對教學方法以及教學思想進行創新，從而盡可能的將知識點進行落實，從本質上提升中學數學教學質量.

參考文獻：

篇5

關鍵詞：不等式證明題；函數；方程；幾何；概率

在高中數學學習中，我們發現高中數學知識涉及很多方面，如：函數、方程、幾何、三角函數、概率、不等式等。在學習中，除掌握這些知識點及運用以外，最重要的是把學到的知識運用到解決具體的試題中，并在此基礎上獲得一種思路與方法。學生在解題時，往往容易思路僵化，片面聯系知識，而造成解題困難。學生如何在做題中才能避免這種困境呢？這就需要學生平時養成多思考、多聯系、多歸納、多總結的習慣。

在高中數學必修五第三章不等式教學中，發現如下這樣一個例子，我們如何去證明呢？本文嘗試用不同知識來進行解決，以達到引發大家思考與探索的目的。

例：設變量x、y、z在區間（0，1）中取值，試證：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）

一、利用不等式的性質

證：由題知（1-x）（1-y）（1-z）>0可得：x+y+z-xy-yz-zx

二、利用變量替換

證：不妨設x=，y=，z=，其中：a，b，c均為正數，代入整理有：b+bc+c+ca+a+ab

三、利用函數的性質

證：不妨設f （x）=x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）-1=（1-y-z）x+y（1-z）+z-1，其中x∈（0，1），從而有：①當1-y-z=0時，f （x）=-yz

四、利用幾何圖象性質

證：如右圖，正三角形ABC邊長為1，設點A1、B1、C1分別在邊BC、CA和AB上，且有AC1=x，CB1=y，BA1=z，顯然SAB1C1+SBA1C1+SCA1B1

x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）

即x（1-y）+（1-z）+z（1-x）

五、利用三角函數性質

證：不妨設x=sin2A，y=sin2B，z=sin2C，則

原式=sin2Acos2B+sin2Bcos2C+sin2Ccos2A

=sin2Acos2B+sin2Bcos2C+（1-cos2C）（1-sin2A）

六、利用概率知識

證：設隨機事件A，B，C相互獨立，且P （A）=x，P （B）=y，P （C）=z，由概率加法公式有：P （A+B+C）=x+y+z-xy-yz-zx+xyz。

又0≤P （A+B+C）≤1，所以0≤x+y+z-xy-yz-zx+xyz≤1，即證。

七、利用基本不等式與二次函數的結合

證：用基本不等式x（1-y）≤（）2，當且僅當x=1-y時，等號成立。

x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）≤（）2+y（1-z）+z（1-x）

=x2+（1-x）（1-z）+z（1-x）=x2-x+1